子を会社員夫から公務員妻の扶養にしたい

【１】と【２】
税法上の扶養控除の対象者は16歳以上ですから、お子様二人は現在もご主人の扶養控除の対象になっていませんし、貴方の扶養控除申告書に記載しても扶養控除の対象にはなりませんから、税金は変わりません。
また、ご記載の年収では住民税非課税世帯にも該当しないため16歳未満の年少扶養も関係しません。

【３】
社会保険は税理士の専門外のため一般論としての回答になりますが、社会保険でも共済保険でも被扶養者の人数で保険料は変わらないと思います。
冒頭の通り専門外ですので、具体的なことはご主人のお勤め先の健康保険組合と貴方のお勤め先の共済組合にお問い合わせください。

国税OB税理士です。昨年税務署を退職しました。
「1」は、夫の会社に対して、「扶養控除等（異動）申告書」で、年少扶養の欄を抹消する必要があります。
「2」夫の給与には、影響はないですね。
「3」基本的には、子供を共済済組合にした方が保険料は安くなりますね。
最後に、公務員は、子供に対する扶養手当が支給されますので、家計にとっては絶対に有利ですね。おのずと結論は分かりますよね。ご主人とよく相談されて手続きを取ってください。

とてもよく分かりました。
ありがとうございました！

　公務員に就職おめでとうございます。給与その他に男女の差がありませんので、今後のご活躍をかげながら応援いたします。
　少なからず、お役に立てて幸いです。