年の途中から（例：9月から）扶養が外れた場合の扶養控除

　扶養控除の対象の該当・非該当の判定はその年の１２月３１日現在の状況で判定します。

扶養控除という言葉は、社会保険では使わず、所得税又は住民税だけで使われるので、コレに限定して回答します。

扶養控除に該当するかどうかは、その年の12月31日の現況によります。
その日現在で、生計を一にして所得が48万円以下が条件です。

年の中途ということは、給与（源泉所得税）の取扱いでしょうか？
事業所得なら、確定申告のときしか手続きがありません。
給与の場合、月々の源泉所得税について、既に経過した分はそのままです。通常は、年末調整で調整されて終わりです。退職等で年末調整されなかった場合は、確定申告で調整することになります。
扶養控除の判定は年単位で行われ、あるか、ないかです。月数/12とかはしません。扶養控除（原則38万円）があるか、ない（控除なし、0円）かのどちらかです。