息子のアルバイト103万を超えた場合の親のデメリット

1.息子さんの年収が103万円を超えると、親の扶養から外れ、親は特定扶養控除(所得税63万円、住民税45万円)を受けられなくなり税負担が増えます。
2.親の税負担増
(1)所得税　特定扶養控除額63万円x10%=63,000円
年収が分からないため所得税の税率は10%とします。
(2)住民税　特定扶養控除額45万円x10%(定率)=45,000円
3.息子さんの税金
(1)所得税
年収が130万円以下であれば、勤労学生控除を受けられ所得税は非課税になります。
(2)住民税
年収が124万円以下であれば、勤労学生控除により住民税の所得割は非課税になります。年収が100万円を超えると住民税の均等割(5,000円)は課税になります。

勤労学生控除を受ければ扶養のままでいられますか？
私の所得は370万円です。

勤労学生控除を受けても年収が103万円を超えていれば、親の扶養から外れます。

扶養から外れると言うことは自分で国民健康保険に加入するということでしょうか？

所得税の扶養と社会保険の扶養は別になります。