離婚後の住宅ローンについて

・まず、「状況」として、
①ローンの名義変更は銀行からOKがでない。
②ローンの繰上返済は一部したが全額はムリ。
ということですから、ローンは元夫名義のまま続けるしか選択肢はない、ということのようですね。
・これを踏まえて、どのような登記原因で「名義変更」を行うことが出来るのか？を模索した時に、
⓵財産分与で建物を移転登記する。
②売買（負担付き贈与）で建物を移転登記する。
のどちらか、ということで検討されていますから、
今回のケースでは、②が、これからやりたいことに合っているように感じられます。
・②のケースでの「課税関係」は、住宅ローン残額で建物を売却した計算をすることになります。
確定申告期に申告すべき者は、元夫です。計算式は、
ローン残額－（取得価額－経過年数分の減価償却費）－譲渡費用＝所得金額
という計算をして黒字なら税金がかかります。
・登記する前に「やること」として、不動産の「売買契約書」を作成する必要があります。
この契約書の中に、返済方法について明記しておくと良いでしょう。
・この書類のほかに、必要書類を添付して、法務局で登記申請する流れになりますから、登記を頼むなら、司法書士になります。
依頼予定であれば、最寄りの司法書士に今から相談して登記まで依頼したい旨を伝えて進めるのが直線的だと考えます。