医療費控除の申請、住民税について

住民税はその年の1月1日に居住する市町村に税金を納めます。
また、還付申告はおっしゃる通り翌年1月になれば可能です。
ただ、少し認識のずれがあるように感じます。
還付申告は所得税です。住民税ではありません。（間接的に6月から納めるべき住民税には影響します）
更に医療費の全てが控除対象になる訳ではありません。
ご質問にございます歯列矯正ですが、特に美容目的と判断されれば医療費控除の対象にはなりません。

噛み合わせが悪く矯正しています。

間接的に6月から納める住民税には影響します。というのはどういう事でしょうか？

確定申告により住民税が減税されると認識していましたが間違っているのでしょうか。

所得税の還付と住民税の減税２つの申請が1月の還付申請でまかなえるか確認したいです。

『噛み合わせが悪く矯正している』事に対しての判断は税理士ではできないのでそれはさておき、
還付申告というのは所得税に対して国（税務署）に申告し、医療費控除に該当する所得税を返していただく手続きです。
住民税は当年分を翌年（具体的には30年の所得に対して31年）6月から納め始めます。医療費控除に該当する金額は住民税にも反映されますが、住民税の還付がある訳ではございません。（住民税にも医療費控除は反映されます。）

そもそも矯正が医療費控除に該当するかはお伺いしてません。

住民税の還付がないのは把握してます。
二月からの確定申告を待たずに1月に還付申告をすれば、それが今年6月からの住民税に把握されると思っていいですか？

『把握』されるのは行政の立場のお言葉かと思います。
納税者様の立場であれば反映されるという言い方が妥当だと思います。
いずれにしろ、医療費控除は所得税だけでなく、住民税にも税額軽減の可能性があります。おっしゃる通り6月の住民税に反映される可能性はあります。
歯にものが詰まった言い方ですが、医療費控除前に納付すべき所得税、住民税がない可能性も排除できないのでこの様な表現になりました。

言葉遣いが間違っていて申し訳ありません。住民税がない可能性とはどういった時ですか？よくわからないのですが。

ご質問者様のことを指してではないのを前提にお話をお聞き下さい。
税理士は、地域によっても異なりますが、税務援助として相談会に参加する義務があります。その相談会を通してよくあるご質問が医療費控除やふるさと納税です。ご質問者様はそういったことをご存知との前提でご回答致しました。しかし税金を納めていない所得の方なのに医療費控除をすれば還付があると思い込んでいらっしゃる方も見受けられます。なので可能性があるという表現をしました。