高額医療費制度を使用した場合、副業は会社にバレるのか？

回答します。
多分、大丈夫と言いたいのですが、この問題は分かりません。
住民税が普通徴収ということは、勤務先で年末調整を受けていないということですね。年末調整を受けると、翌年の給与に対する住民税は特別徴収ですが、その際、住民税通知書も勤務先経由であなたの手元に届きます。
リスクがあるとすれば、ここですが、多分、大丈夫だと思います。
一番の問題は、内部通報です。今、これが一番多いようです。したがって、私は分かりませんと回答します。

勤務先での年末調整は行っています。

副業の収入分は確定申告で税理士さんにお願いして普通徴収で、提出しています。

多分、大丈夫かと思います。
この問題は難しいので、回答はこの程度にします。とにかく、今、至るところで内部通報が多いことは事実です。