医療保険など

年末調整でされるのであれば、会社から保険料控除等申告書と言う書類が配布されますので、必要事項を記入し、保険料の証明書を添付して会社へ提出します。
確定申告であれば、申告する時に、保険料証明書、国民健康保険を支払った事がわかる書類を持参してください。

それはどっちでしてもいいんですか？
あと国民健康保険を支払ったことがわかる書類というのは市役所で貰えるものでしょうか？

納めた納付書、又は、口座引き落としの場合には、通帳をコピー等です。

コンビニ支払いなんで納付書なんて捨てちゃってます

確定申告は、自己申告ですから、間違いない金額を記入されたら良いと考えます。