普通徴収、特別徴収の別々で支払えば問題ないでしょうか。

副業が給与所得以外であれば、住民税の納付を普通徴収にできます。そのため副業の情報は本業にもれません。

給与所得かどうかの基準とはいったいなんでしょうか。無知ですみません。

契約によります。雇用契約であれば給与所得、業務委託契約になれば雑所得になります。

普通徴収を選択しても、何らかの間違いなどが絶対に無いとはいえないでしょう。
機械的なミスは無いでしょうけど、人為的なミスは可能性が低いとしても有り得ると思います。