一時所得の確定申告について

結論からいうと、
「払戻額の4分の1くらいが経費だと思うので…」というざっくり計算のまま確定申告するのはおすすめできません。

一時所得の計算では、
総収入金額（払戻金の合計）
－ 必要経費（実際の馬券購入額の合計）
－ 特別控除50万円

で利益を計算しますが、
この「必要経費」は実際に馬券購入に使った金額であり、
感覚的に4分の1、といった按分は税務署から否認されるリスクがあります。

ネット会員を解約していても、
JRA・ネット投票会社に問い合わせれば
年間の「購入額」「払戻額」の照会や証明書」を出してもらえるケースもあります。

まずは、可能な範囲で
サイト運営者への再発行依頼
銀行の入出金履歴＋馬券購入専用口座であれば入金・払戻の動き
などを使って、できるだけ実額に近い「購入額の合計」を復元してから申告されるのが安全です。

どうしても正確には追い切れない場合でも、

税務署に「資料がこれだけで、ここまでしか復元できない」旨を説明した上で経費を多めに見積もるのではなく、やや少なめ（＝税金は多め）に見積もる方が、後から指摘されたときのリスクは低くなります。

いずれにしても、
「4分の1くらいが経費」という根拠のない按分のまま申告するのは避けた方が良いかと思います。

ご回答頂きありがとうございます。
その口座でしか馬券は購入していないのでJRAからの入金額を自ら電卓で弾き出したら上記の額になりました。お答え頂いた問い合わせてみる。以外での方法としてはこれぐらいしかないのかなと思いまして、、。

そうですね、、、
感覚で申告してしまうと、正確性の観点から税務否認のリスクが非常に高くなってしまいます。
馬券購入した金額全部を経費にすることはできず、あくまで当たり馬券分のみが経費にできますので、どの馬券が当たって、その馬券の購入金額を正確に把握して経費として認識する必要があります。

当たり馬券のみ経費として扱われるのは認知した上で、一回で数十万といった払戻はなく小さ積み重なったものが120-130万ぐらいの計算になったので経費もそれなりにかかっているとは思うのですが。
なかなか難しいですかね。

数が多いのであれば、やはり正確に把握したほうがよろしいかと思われます。
漏れがあることが一番怖いとおもいますので。

仮にそれがペナルティも承知の上で過少申告になってしまった場合税務署側から正しい納税額を指摘されることになるのでしょうか？？

ご認識の通りです。
税務署側はJRA・ネット投票会社等の関連システムから履歴を調査することが可能でございます。
または、税務署側が推定計算を行い納税額を算出することもありえます。
この場合、実際に計算したあるべき納税額よりも高く算出する可能性もあり、場合によっては追加で納税額を払う可能性もございますのでお気を付けください。

承知いたしました。
何度か入退会も繰り返してるので正直過去のデータを提供していただくことは不可能かと思います。自ら計算した上で総収入多め経費率少なめで考えてみようかと思います。