ホステスの確定申告について。

領収書は名前を書いてもらわないと否認される恐れがあります。また、領収書は必ず保管しておきましょう。

最寄りの青色申告会に加入すると月数千円で記帳指導から、確定申告まで一連の流れも含めて説明、助言等いただけますので、こちらに相談に行かれるのが近道かと存じます。

文面から分かる範囲内でお答えいたします。

そこで、もし今年分から確定申告をするのであれば、現在加入中の国保なども収入を偽っていたというような認識をされてしまうのでしょうか？

これは、なんとも言えません。相手がどのように認識するかはこちらとしてもわかりません。

また、確定申告に必要なものも知りたいです。
私が働いてるお店では収入証明書？一年間の収入を証明するようなものは頂けます。

支払調書のことかと思われます。これは確定申告の申告書に書くときは必要ですが、提出の必要はありません。
確定申告に必要なのは、文面からは、申告書、マイナンバーがわかるもののコピー、（マイナンバーカードを持っていない場合）写真付き身分証明書のコピーです。

順番が前後しましたが、
・領収書の宛名は、私の本名にするのがいいのか、上様でいいのか？

本名が望ましいですが、上様でもだめではありません。

・そもそもの確定申告の仕組みをわかっていないんですが、
今年分、この日付まで領収書を管理していなかったのですが、今から管理し、来年からはじめたほうがいいですか？

今できるものから管理を始められたほうがいいです。また、電車やバスの運賃は領収書が出ないことが多いので、それは記録を必ずとってください。

記帳については青色申告会の他にも税務署が記帳指導することもあります
https://www.nta.go.jp/about/organization/osaka/topics/shotokuzei/kicho.htm
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/shinkoku/kojin_jigyo/index.htm

また、確定申告の申告書の書き方がわからない場合は、確定申告時に無料相談会がありますのでそれを使うのも手かと思います。

ご参考になれば幸いです。

経費の領収書が無くても、認められるケースがあるので、どのような経費が毎月いくら位かかるかを計算して、最寄りの税務署で確定申告をしてください。
収入については、源泉所得税が引かれているので、還付となるケースもあります。
国保は、収入に応じて保険料が決まるので、申告後に市町村から通知が来ます。
税務署での手続きが面倒であれば、有料で税理士に依頼もできます。