アメリカ国籍を持つ日本居住者の株での収入について。

　証券会社を通じてとのことですので、上場株式等であることを前提にします。この場合、株式の譲渡益は20.315％（所得税15.315％と住民税5％）の申告分離課税となり税金がかかります。
　給与は総合課税となり、所得に応じて（所得税5％～45％と住民税10％）がかかります。
　配当を申告をする場合は、上記の申告分離課税と総合課税のどちらかを選択できます。

お返事ありがとうございます。
申告分離課税と総合課税で、税負担が少ないほうを自分で選んで選択ということでしょうか？

加えての質問なのですが、給与所得以外の収入が２０万円以内なら、その分に関しては確定申告が免除というのを聞いたのですが。

これは、外国人滞在者にも該当するのでしょうか？（フリーランスとして、アメリカの勤務先と雇用契約を結び、各月々の作業時間に対して給料をもらっています）

また、株での収入にも該当するのでしょうか？

　配当を確定申告をする場合、税負担が少ない方を選択できます。

　給与所得者（給与年収2,000万円以下の年末調整対象者に限る）で給与所得および退職所得以外の所得金額の合計額が20万円以下の場合に該当するときは、所得税においては申告不要とすることができますが、住民税においては申告しなければなりません。
　日本の年末調整が受けられないのであれば、対象外ということになります。