基礎控除申請書を提出せない場合

確定申告の際には、基礎控除は必ず受けることになりますが、副業がそれでバレるということはありません。

また、基礎控除申告書を提出していなくても、恐らく会社側で基礎控除を考慮して年末調整するのではないでしょうか。

一応事業所得を足しても基礎控除48万円の枠内には収まるので基礎控除申請書を提出せずに確定申告時に基礎控除48万円で提出しても問題ないでしょうか？

はい、問題はございません。
よろしくお願いいたします。