仕事で使う高速代について

結論から言うと、高速代を取り戻すのは難しいと考えます。

質問者様は法人タクシー運転手ということで、会社から給与収入を得ています。所得税や住民税を計算するときに、個人事業主の場合は必要経費を差し引くことができますが、会社員の場合はこの必要経費の代わりに、給与所得控除（最低65万円）が認められているわけです。
サラリーマンも必要経費を差し引ける「給与所得者の特定支出控除」という制度も一応ありますが、ほとんど利用できません。
ですので、自腹で払った高速代を必要経費として申告することはできません。

方法としては「高速道路を使ってでも都内に帰る必要性」を会社に認めてもらい、一部でも会社負担してもらうことが考えられます。難しいとは思いますが。

以上、ご参考になれば幸いです。