全て贈与として含めるのか

貴殿の収入があるなどの状況でみると、貴殿の収入の中から支払うべき税金や社会保険ですから、負担してもらった分も贈与税の対象として加算すべきと考えられます。
一方、１２０万円の贈与があった年以外で、他の大きな贈与がなければ、多少の経費負担を親にしてもらっても、贈与税の基礎控除１１０万円以内におさまる人がほとんどでしょうから、事例のような贈与があった年だけは、特に注意が必要と考えられます。

国税ＯＢ税理士です。
国民健康保険や介護保険料は世帯主あてに請求が来ますので、同居もされている状況にもありますから生活費の負担と考えられますので、贈与税の課税財産に含めなくてもよいという考え（判断）になります。

親は後期高齢者で、私や同じく同居している子供や妻が国民健康保険で、親の分は年金からの天引きになっているのですが、それでも生活費として贈与税の課税対象として含めなくても大丈夫でしょうか?
固定資産税の部分は難しいでしょうか?

貴殿の「他に私の納税義務者となっている」というフレーズから状況をくみ取った回答をさせていただきました。
・後から回答された西野先生が特別なご見解をお持ちのようですので、追加質問部分は、西野先生からの回答を待つと良いでしょう。