贈与税について

A.Bともに贈与の意思があれば、どちらも贈与税はかかると思います。
将来のために贈与を明確にするためには、振込し、申告してください。

Aさんに120万円を渡した人(Cさんと仮定)とAさんとの間で共に贈与の合意が有った場合にはAさんに贈与税が課されます。
そして、ＡさんとBさんとの間で共に贈与の合意が有って120万円が振り込まれた場合にはBさんにも贈与税が課されます。
但し、120万円はもともとCさんとBさんの間で贈与の合意が有ったもので、Ａさんはその金銭の受け渡しの代理をしただけであればAさんには贈与税は課されません。この場合にはCさんとBさんとの間で贈与契約書を作成しておく必要があります。