親子間での住宅ローンの建て替え

1,000万円の資金を、お父様に渡す際に、贈与税がかからない方法は、金銭消費貸借（ローン）契約にするか、当該金額相当の持分譲渡を行う方法になります。ただ譲渡の場合には、諸費用もかかります。また取得時よりも価格が上昇していた場合には譲渡所得もお父様にかかる可能性があります。(親子なので３０００万円控除は受けられません。)
その後持分を全部、相談者様に移すということですが、ここでも贈与となります。当該不動産の価格にもよりますが、ここの贈与税を避けるには、暦年贈与がありますが、今回はお父様に資金がないので無理とするとお父様が６０歳以上である場合、２５００万円までは、贈与税はかかりません。このときの価格から先のローンの金額は控除可能かと思います。
ただし、マンションのように価格が下がるものについては、この税制は相続時に清算され、当該贈与の際の価格に基づくため損になるケースもありますので、もう少し細かい情報とともに考慮する必要があります。

シンプルには不動産の時価を算出し、10百万分が全体に占める割合を算出の上、持ち分割合に応じた登記変更もしてしまうこととなりましょうか。

ただ、流通コスト（登記費用等）が勿体ないので、貸付として、実際に返済スケジュールを組んで返済してもらう。その原資としては、年金等から、となりましょうか。
その分、生活費を援助してあげる等、行ってこいとなりますが、贈与税課税を受けないための形式的な部分の準備もされてもよろしいのかとは存じます。

ローンの返済はお父さんがして、お父さんの生活費の援助であれば、贈与税はかかりません。