祖母からの生命保険について

保険料の負担者と保険金の受取人が共にお祖母様の場合には、受け取る保険金はお祖母様の所得になりますので、お祖母様に対して所得税・住民税が課されることになります。
現状で贈与税がかかることはありません。

ありがとうございます。早速、両親に伝えます。申告をしないと駄目だろうかと言っていましたので。

ご連絡ありがとうございます。
ご質問のケースで税金の問題が生じるのは、保険料負担者であるお祖母様にご相続が発生した場合(生命保険契約の権利に対して相続税)か、被保険者である相談者様にご相続が発生した場合(死亡保険金に対して相続税)になります。
お祖母様がお孫さんに保険を掛けただけでは税金は発生しませんのでご安心ください。

詳しくありがとうございます。
また、宜しくお願いします。

続けて質問があります。
教育資金の都度贈与とは別に、いわゆる普通の生前贈与であれば、110万以下ならば祖母から孫への贈与税は、0になりますか？
縁起でもありませんが、祖母のしごに相続税は掛かってしまうのですか？

贈与税は貰った人を中心に考えます。つまり、複数の人から同じ年に贈与があった場合には、その年に貰った財産を合計して110万円を超えるかどうかを判定します。
従って、祖母から孫への贈与が110万円以下で、かつ、その年に他の人からの贈与がない場合には、贈与税はかからないことになります。

また、孫は通常は相続人に該当しませんので、代襲相続や遺贈でない限り相続税がかかることはありません。