贈与税に関して。

贈与は「あげます。もらいます」という双方の意思により成立します。
勝手に入金されたのであれば、贈与は成立していませんので、税務署に疑われても立証できるよう事績を残して返金してください。

成立していないのであれば、金銭消費貸借契約書のようなものも必要ないのでしょうか？
また、利息などもプラスして返金しなくても良いのでしょうか？
贈与税のことを考えるのであれば、一度返金し
年110万までの送金をしていくのには問題ありませんか？

借りたわけでなければ、金銭消費貸借契約書を作成するべきではありません。
年110万円以内で贈与すれば贈与税はかかりません。
その際には、毎年、贈与があるたびに贈与契約書を作成し、銀行振込等により贈与事績を残してください。
なお、万が一お祖母様の相続があった場合には、相続開始前3年以内の贈与は相続税の課税財産額に加算しなければなりませんので将来、相続税がかかるようであれば注意か必要です。

早急に返金するよう伝えておきます。
ご丁寧にありがとうございました。