投資信託の贈与について

まず、その証券会社口座で投資信託を運用するための資本を投下されたのは、どなたになりますか？

ご質問の文面からでは、お父様の名義財産になる可能性があるとお見受けします。

母の退職金を使って運用をはじめてます。
これだともしかして、母の財産になりますか？300万が現在400万くらいになってます。

父からは、
運用して利益が出たらいずれ私が自由に使っていいとずっと言われてましたが、なんとなく不安になってこちらで相談させて頂きました。

もし今から父か母に返せるなら返したいのですが、可能ですか？
父はそのまま私がもらって大丈夫と言うのですが、
受け取るとしても税金を払う必要があるならちゃんと払って受け取りたいです。

もっと早くに気付くべきでしたが、
私が無知だったせいで10年たってしまいました。

　こちらのコーナーではっきりと白黒つけられるような事案ではありませんが、お母様の資金拠出により、ご相談者様名義の証券口座を開設し、この10年間お父様が管理支配し運用を行なっている点を踏まえると、10年前の資金拠出があったとき、お母様からお父様へ贈与されたと考えるのが相当と思料いたします。
　したがって、現時点では実質的にお父様の財産に帰属するものであり、財産の真の所有者と名義人を整理したいということでしたら、投資信託は換金して、お父様名義の預金口座や証券口座に、資金を移転されるのがよろしいかと存じます。

母から父に贈与があった時の贈与税は払わなくても大丈夫ですか？
今あの投資信託が父の財産なのであれば、父名義の口座に移したいと思います。

贈与税の時効は6年なので、10年前の贈与について贈与税は課されません。

そうですね。
投資信託は、お父様の名義の財産に変えていただいて、これからは「財産の所有者=名義人」になるように、それぞれ財産管理をしていただくのがよろしいかと存じます。

換金して一度私の預金口座に振り込んでもらったお金を、父の預金口座に振り込むと、それは私から父への贈与じゃないか？と言われることはないですか？

いろいろ心配で、何度も質問してしまって申し訳ありません。。

換金して一度私の預金口座に振り込んでもらったお金を、父の預金口座に振り込むと、それは私から父への贈与じゃないか？と言われることはないですか？
→ご相談者様の預金口座からお父様の預金口座へ振込した時点で、その預金移動を税務署は分かりません。
　問題になるとすれば、例えばお父様に相続が発生し、相続税の申告が必要な場合などですが、その時はご相談者様がご質問に記載いただいているような、これまでの一連の流れを、相続税の申告を依頼する税理士の先生にお伝えください。
　資金を預金間で移動した時点で税務署から問い合わせがくる確率は極めて低いです。

とてもよくわかりました！
この内容を親に見せて、父に資金を戻すようにします。

ありがとうございました。