生前贈与した分を親が預かる(子の意向で)も名義預金でしょうか ？贈与契約書と借用書を揃えても？

贈与とは、「あるものをやります。もらいます。」という契約です（口頭でも可）。
ご質問から察するに、一旦息子さんにお金を渡し、それをあなたが息子さんから借りるということであっていますでしょうか。
それは、書類云々の前の話で贈与契約は成立していないと思われます。
なお、脱税については事実認定のことになりますし、税務署長の判断となりますので、ここではお答えできません。

できれば、111万円を贈与して、贈与契約書・申告書を税務署に出してください。
110万円以下にするので、心配をすることになります。
そうすれば、名義預金になることはないと考えます。
考えてください。

【土谷先生】ご回答ありがとうございました。はい、その通りでして、親→子(贈与)してから子→親(預ける:貸す)を同じ年の内に完結させるので考えています。これは「贈与が成立してから賃借している(親の預金が子どもの債権に変わった的な)ことになるのではと考えましたが、間違いでしょうか？そもそも贈与が成立していませんか？

【竹中先生】ご回答ありがとうございました。相続時精算課税方式を選ぶなら申告自体は１１０万でもしなければだな、というつもりではいましたが、あえて少額でも贈与税払う方が良さそうなのでしょうか。さらにケチな質問で恐縮ですが、それは例えば110万と１０円(\1,100,010-）を贈与して贈与税を１円だけ(？)納めるのでも効果は一緒でしょうか？

思いのほかに質問詰め込んでしまい失敗だったかと反省していたので、ご回答いただけただけで大変ありがたく感謝申し上げます。もしよろしければ、合わせて教えていただければ幸いです。何卒よろしくお願い申し上げます。

申し訳ありません。
竹中の意見は的外れでした。
本当に申し訳ありません。

実質的な判断となりますので、贈与とはみなされないと考えられます。

　あれから思い切って税務署に電話してみたところ、「(預ける)条件付き贈与契約書の一枚で済む」(税務署)と、「贈与になってない」(電話センター)との回答で、混乱してしまいました。
　ところで私も間違いがあったようで、相続時精算課税で１１０万以下の贈与は申告不要(←改定後の贈与)だそうですね。しかも金銭のみ(不動産などでない)の贈与は印紙も不要なんですね。。（AIに騙されまくりました。。）
　もし思うところあればコメントいただけたら幸いですが、無くても大丈夫で(もうこの線は諦めようかと思い始めて…いま)す。税理士の先生直々にご回答くださり誠にありがとうございました。