父親の名義の家の1階部分を嫁の名義で購入できるのか

建物の1階部分が区分登記されていれば、その部分を売買することは可能です。区分登記されていない場合には1階部分だけを売買することはできないと思われます。
もし、その計画があるのであれば、建築のときから区分登記できる構造で建築する必要がありますのでご留意ください。

区分登記されている建物の一部を売買する場合には、建物の時価で売買する必要があります。具体的には再建築価額をもとに面積按分して計算することになります。
また、土地はお父様名義とのことですので、使用貸借で奥様が借り受けることになると思われます。

１階部分を奥様名義にすることは可能ですが、建物の持分に応じた負担(手持ち資金や住宅ローンなど)が必要となります。
持分と負担が同じでないと、贈与税の問題が生じます。
価格については、建物の取得価額の面積按分となります。
二世帯住宅の場合は、区分登記もありますが、相続税の計算のデメリットがあるため、通常の持分登記でよいと思います。

ご夫婦で、按分負担、1/2ずつ共有。
或は、負担割合に応じた所有割合で共有とされればよいのかと存じます。
使用貸借となりますね。