国民厚生年金の未支給年金の請求者が亡くなった場合の税の扱いについて

未支給年金

については、それぞれの相続財産です。
お母様の相続財産について、遺産分割協議をした内容に基づき、相続人が相続します。
お父様も亡くなられたことなので、
お母様の相続人とお父様の相続人が、遺産分割協議を行い、相続財産が誰に行くのかを決めます。
司法書士さんなどと話し合ってください。

一時所得ではないと考えます。

公的年金の未支給年金請求権については、当該死亡した受給権者に係る遺族が、当該未支給年金を自己の固有の権利として請求するものであり、当該死亡した受給権者に係る相続税の課税対象にはなりません。なお、遺族が支給を受けた当該未支給年金は、当該遺族の一時所得に該当します。

したがって、お母様の未支給年金は
「父の一時所得になってそれを相続人が相続」

となります。
また、お父様の未支給年金はあなたの一時所得になり50万円を超えなければ所得税はかかりません。

いざ相続に関して調べていくといろいろ戸惑うところもあり困っておりました。わかりやすいご説明ありがとうございます。

申し訳ありませんでした。
竹中の回答が間違っていました。最高裁判決平成7年11月7日のhくぁんけつで、中田裕二先生の見解になります。