専業主婦の預金が自分の収入という証明について

回答します。
相続税の調査において、あなたの預金の原資を確認します。
多分、金額機関での調査も行われますが、かなりのデータを金融機関は持っています。
預金は解約などせずに、そのまま持っておいてください。調査があれば、あなたの主張を確認するために金融機関調査が実施され、事実が解明されます。

昔のことなので給料は手渡しでした。その場合はどうですか？

調査では、要するにその預金の原資を確認します。あなたに当時収入があると分かれば問題ありません。また、相続財産ならあなたの親のことも確認すれば分かります。
調査を受けたとき、しっかり説明すれば調査官もそれに基づいて確認すると考えます。