事業開始届を行わず4年半事業を運営してきました。

こんにちは。

４年半の間、納税をされていないということですか。
給与も支払っているようですので、所得税・住民税・事業税の他、給与を支払った人分の源泉所得税も払っていないことになります。
また、売上が1,000万円を超えるようでしたら、消費税の納税漏れも考えられます。

・税務署の調査はどれぐらいの確率で入るのか？

事業の届出をされていないので、相談者様が事業をしていることを税務署はわかりません。
したがって、情報提供がない限り、税務調査は入らないかと思います。
もちろんですが、入らなければ良いということではありません。


・調査が入った場合、このケースは十分に刑事罰.罰金や懲役刑になるようなレベルかと思いますが、どの程度のペナルティが課せられるのでしょうか？

金額がわからないので何とも言えませんが、少なくとも滞納した税額と延滞税、その他加算税が課せられるかと思います。
懲役刑にはならないと思いますが、滞納額次第だと思います。


・今から対処法があるとすれば、どのような事をどのような順序で始めていけば宜しいでしょうか？

順序としては、

①全期間の収益・費用を洗い出す
②年度ごとの利益を算定し、所得税額を計算
③年度ごとに申告書を提出


あと、今からでも遅くないので、事業開始届は提出しておいた方が良いかと思います。

ご丁寧にご返答ありがとうございました。
このご返答を参考に一度メンバーと話し合い、真剣に考えたいと思います。