公立学校の非常勤講師の経費

残念ながら、必要経費にはならないです。
　給与所得には、もとより給与所得控除という「みなしの経費」が計上されます。スーツ代や職務関連の図書費等と考えられますが、実額精算ではありません。
　この給与所得控除は、最低でも65万円控除されていますので、その中で支払ったと考えるべきではないでしょうか。
　なお、給与所得控除以上に自己研鑽費用が計上された時などは、「特定支出控除」という実額精算も認められていますが、計上できるハードルは高いです。