個人の副業所得の「経費」はどこまで入れられますか？

そのWEBサイトを作成するに関連した費用になりますので主要なものをであればパソコン関係の諸費用、備品消耗品、水道光熱費、賃貸住居であれば事業用床面積に対応する家賃、自己保有であればその床面積割合相当の固定資産税、支払利息、減価償却費といった項目が考えられます。制作に直接要した備品等は全額計上できると考えますが、住居関連に関する割合については副業ということも考えると床面積割合にさらに事業に供している時間割合も加味すれば保守的な事業割合になります。恐らく10%もいかないのではないでしょうか。割合は合理的な根拠に基づいて按分することになりますので上記に記した根拠と領収書等の資料は残す必要があります。

市役所では所得の調査は行っていないと思います。おそらく情報があって連絡をしてきたと思われます。
　情報の量が少ないので仮定でお答えいたします。2019年分の所得税の確定申告書を税務署に提出して、その際にWebサイトの収入が申告漏れとなっていた。経費については領収書等の保存があり経費として説明できるものがある。青色申告の申請書の提出はない（白色申告者）。
　申告漏れということで所得税の修正申告書の提出（税金が少なくなる場合には更正の請求）が必要になると思われます。
　経費の計上は、実際にかかった費用を計上しますが、家賃・電気代・インターネットの接続費用など自宅と兼用の場合には、事業用と自宅用を案分して計算します。月ごとに費用の支払いがあると思いますので、例えば7月は事業用が50％使用したとして、8月は夏休みで仕事が少なくなっていたとのことで30％であるとかで、計算すれば良いと思います。最終的な判断は税務署の調査があった時なので、その時にきちんと説明できるように記録をしておいてください。