法人での株式投資の経理処理について

長期投資とのことですので、
（株式購入時）
有価証券××　普通預金××
手数料××

有価証券の取得に係る手数料は付随費用として有価証券に含めます。
勘定科目は投資有価証券の方が適切かと思います。
投資有価証券（投資その他の資産）✕✕　普通預金✕✕

売却時の仕訳は有価証券を投資有価証券に売却損益を投資有価証券売却損益とした方がより適切かと思います。
手数料はご記載のように別仕訳でも結構ですし、売却損益に含めても結構です。

売却益については、営業外収益として、法人税等が課税されるという理解で間違いないでしょうか？売却損については、営業外損失という理解をしております。

長期保有目的とのことですので特別損益に計上すべきと思いますが、中小企業等であればそこまで拘る必要はないかもしれません。
銀行から借入等があれば、特別損益に表示した方が適切かと思います。

また、決算時において、何か処理をする必要があるのでしょうか？

非公開の中小企業等の長期保有目的であれば特に処理はありません。

長期投資での株式投資が目的であれば、特に期末において評価損益の計上は必要ないと思います。相談者様のご理解の通りになると思います。
なお、当初から売買目的のために購入した株式であれば、期末において評価損益を計上することになると思います。