自分の2個目の事業所を登録するため必要な手続きが知りたい

ご質問そのものは税法上の問題ではなく税理士の専門外のため、わかる範囲で回答します。
今のままでは貴方が賃借人ではありませんので、家賃を経費にすることも車庫証明を取得することもできませんから、貴方が家主と賃貸借契約を交わして新たな賃借人になるしか方法はないでしょう。
そもそも他人が借りている住居を貴方の経費にはできませんから、ご自身が（）で書いている通りです。
家主の承諾を得ずに友人と転貸借契約を結ぶと民法違反になります。

ご回答ありがとうございます！

A県(管轄)の税務署にも問い合わせたのですが、新たに開業届を出すなどの必要はなくまた賃貸契約をしなくても事業所の家賃を経費にできる、との回答をいただき、そんなにいい加減なことでいいのか？と疑念を抱いていたので、先生には白黒はっきりした回答をいただき感謝しております。

税理士の専門外とのことですが、どなたに聞くべき内容なのでしょうか。
また、新たな事業所の開設にあたっての開業届については、先生の見解はいかがでしょうか。やはり提出の必要はないでしょうか？

A県(管轄)の税務署にも問い合わせたのですが、新たに開業届を出すなどの必要はなくまた賃貸契約をしなくても事業所の家賃を経費にできる、との回答をいただき、そんなにいい加減なことでいいのか？と疑念を抱いていたので、先生には白黒はっきりした回答をいただき感謝しております。

→貴方がご記載の通りの説明をした上での回答であれば、確かにいい加減です。
他人の支出を自分の経費にできるのであれば、何でも経費にできてしまいますから、普通に考えてもあり得ないことです。

税理士の専門外とのことですが、どなたに聞くべき内容なのでしょうか。

→他人の支出を自分の経費にできないことは税務上の話ですが、転貸借や車庫証明の取得は税理士の専門ではありません。どなたに聞くべきかはわかりませんが、これも常識的に考えれば貴方がご質問で書かれた前提ではできないと考えるのが普通です。

また、新たな事業所の開設にあたっての開業届については、先生の見解はいかがでしょうか。やはり提出の必要はないでしょうか？

→開業届というのは所得税（国税）法上のものであり、一個人（一自然人）が提出できるのは一つです。
他県に事業所を設けた場合は、個人事業税をA県とB県に分割して納付する必要があるため、B県の県税事務所（税務署ではありません）に事業所の設置届を行います。