休眠会社に残っている銀行預金や資産は整理するべきなのでしょうか？

解散、清算するのであれば、処理が必要になりますね。

休眠会社になる際、売れ残りの在庫商品や銀行預金などは整理しなければならないのでしょうか？

在庫商品についてはいずれ処分されるつもりであれば休眠前に処分されたほうがいいかと思います。
また、銀行預金は利息がついた場合は休眠しなかったとみなされる場合がありますので、念のために処理をされることをおすすめします。

資本金などはどうすればよいのでしょうか？

こちらはそのままで差し支えないと思います。

ご参考になれば幸いです。