メールレディの住民税申告

　メールレディの収入は雑所得に相当しますので、「現時点で10万ほど稼ぎ」があるならば確定申告は不要ですが、20万円以下であっても住民税の申告は必要となります。
住民税の申告を行う場合には、私共のお客様への対応での経験値からは、メールレディのサイトから「支払明細書」や「支払証明書」等をWebでPDF等の電子データとして送っていただけるものと思います。各月の支払金額等が記載されていますので、こちらと振込入金先の預金通帳があればメールレディの収入は確認できると考えます。経費については通信費や衣装代等の消耗品の支出が確認できる領収証を併せてお持ちいただければよろしいかと存じます。
ある程度集計計算しておくことをお勧めします。納税については学生でしたら「普通徴収」を選択すればよいかと考えます。

pdfなどの形式で発行してもらうことができないようです。この場合収入を証明できるのがアプリ内の精算履歴と通帳しかないのですが、それでも大丈夫なのでしょうか？

「精算履歴」と「通帳」の入金事績の一致整合性が確認できれば問題ありません。「アプリ内の精算履歴」をスクショで保存（可能であれば印刷出力）しておくことをお勧めします。