住民税について

1.退職予定が来年5月であれば、会社は翌年に市区町村へ送付する給与支払報告書といっしょに普通徴収切替理由書を送付すると思います。それ故、副業(給与所得)についての情報が本業の会社に行くことはないと思います。
2.なお、今年に副業をされ、その収入が20万円を超えますと翌年に確定申告をする必要があると思います。

副業のアルバイトが給与所得でなければ、来年の確定申告でアルバイト分の収入を雑所得か事業所得として申告します。その際、申告書の住民税・事業税に関する事項に、給与所得以外の所得に係る住民税を特別徴収で納付するか、普通徴収で納付するかの選択できる欄があるので「普通徴収」にチェックを入れておけばアルバイト分に係る住民税の納付書はご相談様の自宅に届くので会社に知られることはありません。