日本で会社役員をしながらアメリカに住む（アメリカではバイトをする)

アメリカに移住するとその日からアメリカでは「居住者」日本では「非居住者」となると思われます。
①日本法人の役員は日本で働いているとみなされるため、日本法人から受け取る役員報酬は日本での「国内源泉所得」となり、非居住者に対する源泉課税の対象となります。居住者ではなくなるため源泉課税の方法は変わります。
この役員報酬は、アメリカで申告・納税する必要があるため、二重課税となります。これを解消するために、アメリカにも「外国税額控除」という制度があります。

なお、アメリカで得た収入は日本の国内源泉所得にはなりませんので、日本において申告・納税する必要はありません。

②社会保険及び厚生年金は、①と同様の理由で日本国内で働いているとみなされるため、保険料の負担が生じます。アメリカでも加入すると、結果的に二重負担となります。この二重負担を解消する方法はありません。

③住民税は、その年の１月１日現在の住所地の地方公共団体で課税されます。「一年以上日本に居住しない」かどうかで判定されるわけではありません。

なお、日本を出国するまでの所得は日本で課税されますので、出国までに「準確定申告」をするか、来年の確定申告時期に「納税管理人」に代わりに申告してもらうか、どちらかを選択する必要があります。
「納税管理人」は事前に税務署に届出する必要があります。
ちなみに、これまで年末調整だけで納税が完了していたのであれば、確定申告（準確定申告）ではなく、出国までの給与所得を年末調整だけで納税が完了することになります。

詳しく丁寧にありがとうございます！