学生です。アルバイト収入130万超えた場合

健康保険上の被扶養者は親御さんの勤務先に申し出て所定の手続きをしていただくことになりますし、税金上の扶養控除は、これから親御さんは年末調整の時期に入りますので、扶養控除等申告書において、あなたの見込み所得額を申告していただくことになります。

特に市役所に行ってなどの手続きはしなくてもいいのでしょうか。（国民健康保険の加入など）

親御さんの社会保険から外れるときに、保険組合から資格喪失証明書を発行してもらってから、その書類を持って市役所において、国民健康保険の加入手続きに行くことになります。

親の職場にて社会保険から外れる手続きをしてもらって資格喪失証明書をもらい、手続きをするということで間違いないでしょうか。

その通りです。資格喪失証明書がなければ国民健康保険の加入手続きはできません。

来年から学生じゃなくなるのですが。もし、就職はせずフリーターで過ごす場合社会保険に加入する事になると思うのですが、その場合は今年は国民健康保険に加入しないほうがいいなどはありますか。

国民健康保険に加入しない場合には、就職して新たに社会保険に加入するまでの間、医者にかかると全額自由診療となります。それで良ければ、国民健康保険に加入しなくても差し支えないと思います。

今年国民健康保険に加入して来年社会保険に加入する際には一度国民健康保険を外れてからではないと社会保険には加入できないですか。

当然そうなりますし、両方加入すると二重に保険料を負担しなければなりません。

わかりました。
ご回答いただきありがとうございました。
大変助かりました。