子会社のビジネス支援について

支援が、子会社への貸付や出資ではなく経済的な利益供与ということでしたら、一般の寄付金(完全支配関係でない場合)になろうかと思います。

ご記載の内容であれば税務上は一般寄附金になると思います。
但し、法人間の完全支配関係がある場合はグループ法人税制により、親会社の寄附金は損金不算入、子会社の受取寄附金は益金不算入になります。（法人税法37条2項）
子会社が債務超過であるかどうかは関係ありません。

ありがとうございました。大変助かりました。