役員登用が発生した場合の給与対応について

おっしゃる通り、6月支給分から役員報酬となります。
役員報酬は原則、日割支給はできませんので6月支給分から定期同額の支給をする必要があります。

ご返答ありがとうございます。
6月10日までの従業員としての給与は日割りで追加支給が必要なのでしょうか？

使用人給与分として、日割支給が必要かと思います。
なお、株主総会などの議事録にて役員報酬を7月支給分から開始する旨を明記することも可能と考えます。

何度も申し訳ございません。
今後のためにも確認しておきたいのですが、月中で役員登用になり、仮に月初～登用日まで無労働期間だったとすると、基本給を支給せず（欠勤扱い）、役員報酬のみの支給でも問題ないのでしょうか？

使用人期間分の給与が発生しないのであれば、そもそも日割りする給与が存在しないのでそのような処理になるかと考えます。