MBOに係る税法について

株を買っただけならなにも税金はかからないと思います。

非公開株式の場合の回答です。
買い取り価額が時価（財産評価基本通達や法人税法の規定による評価額）の２分の１未満となる場合に注意が必要です。
売り手が個人の場合、時価と購入価額との差額に対して贈与税が、売り手が法人の場合、時価と購入価額との差額が給与所得または一時所得として所得税が、買い手に課されます。」

横から失礼します。
どのような課税が起こるかは前田先生がご記載の通りだと思います。売り手によって、買い手の課税が変わります。
ただ、買取価額が時価の2分の1未満ではなくても、課税が起きる可能性はあると考えます。つまり、時価の80%の金額であっても差額の20%に対して、買い手に課税の可能性があるということです。2分の1未満かどうかの判定は、個人が法人に譲渡する際の売り手にかかる譲渡所得税の規定と認識しています(所得税法59条1項2号)

非上場株式は時価がいくらなのか？という問題が起きやすく、売り手と買い手が法人なのか個人なのかによって時価の算定方法(概念)が変わります。ご質問のケースでは、売り手が個人であれば「相続税評価額」、売り手が法人であれば「法人税法上の時価」となります。
個別の事情はあると思いますが、一般的には上記に基づく売買であれば買い手に課税は起こりません。