パートの社会保険加入条件のひとつとして

ご相談の文面からは相談者様の勤務先の規模が読み取れませんでしたが、「20時間」を気にされるところから従業員数501人以上の企業であることを前提として回答いたします。ご了承ください。
（昨年の10月から社会保険の加入要件が改正されています。）

パート勤務の方が社会保険に加入しなければならない場合というのは、次の5つの要件をすべて満たす場合となります。
・厚生年金保険の被保険者数が常時501人以上である事
・週の所定労働時間が20時間以上である事
・雇用期間が1年以上見込まれる事
・賃金の月額が88,000円以上である事
・学生でない事

よって週20時間以上の勤務形態であっても、上記要件が1つでも欠ける場合は、社会保険への加入の必要はありません。

また、「週によって勤務時間が異なる」との事ですが、ご質問の内容ですと「20時間未満」に該当すると思われます。

念のため確認なのですが、雇用契約書に週所定労働時間の定めはありましたでしょうか？
まずは契約が優先され、その契約内容で社会保険の加入は判断されます。
契約書に記載がない場合や契約と実態がかけ離れている場合には、実態で判断されます。

契約書上での週所定労働時間が20時間未満である場合において、繁忙期にたまたま20時間以上になったときは、それだけをもって社会保険への加入が強制されることはありません。

但し、契約書上の週所定労働時間が20時間未満であっても、20時間を越える勤務が常態化している場合には「20時間以上勤務」とみなされ、契約を変更のうえ社会保険への加入が必要になる場合がありますのでご注意下さい。

以上よろしくお願いします。

とてもわかりやすく丁寧な回答をありがとうございました。ネットで調べてもわからなかった点もありましたが、お陰様でよく理解できました。