車を経費購入

副業の事業用で自動車を購入する際に全て経費計上可能でしょうか？

→プライベートで一切使用しないのであれば可能です。

また、3年10ヶ月落ちの中古車は1年で全て経費計上可能となりますが、法人でなく、個人事業主(副業)であっても1年で経費計上可能でしょうか？

→普通車の前提で回答します。
簡便法による法定耐用年数は（72ヵ月－46ヵ月）＋46ヵ月×0.2＝35.2ヵ月→2.9年→2年なので1年で経費計上はできません。
個人も法人も同じです。

定率法の場合、上記条件で1年で経費計上可能らしいのですが、不可能でしょうか？

個人の法定償却方法は定額法です。
定率法を採用する場合は「所得税の減価償却資産の償却方法の届出」を税務署に提出する必要があります。但し、車の取得が初めて、且つ、過去に車の減価償却をしていない場合に限ります。
https://www.nta.go.jp/taxes/tetsuzuki/shinsei/annai/shinkoku/annai/18.htm
定率法の2年償却率が1.000であって1年の償却率ではありませんし、個人の場合、その年の減価償却費は事業供用月から12月までの月数／12なので、今年に全額は減価償却できません。（青色申告で取得価額30万円未満の少額減価償却資産の特例を選択する場合を除きます。）