消費税還付の為の決算期変更について

ご記載の文面だけではよくわかりませんが、現在は免税事業者で9月末が決算ということでしょうか？
課税事業者選択届出書の提出により自ら課税事業者となる場合は、課税事業者になる事業年度の前事業年度中に上記の届出書を提出する必要があります。
前期中に課税事業者選択届出書を提出していなければ、今期は免税事業者になりますので消費税の還付は生じません（そもそも消費税の申告義務がありません）ので、現状今期となっている2021年3月が次の事業年度となるように決算期を変更しなければ、還付（実際に計算しないとわかりませんが）は受けられません。

例えば、2020年10月1日から開始する事業年度の期末を2021年2月末日までに変更し、この期間中に課税事業者選択届出書を提出して2021年3月から始まる事業年度に課税事業者になるというイメージです。

お礼が遅くなって申し訳ありません。
大変適格な回答を得られていたにも関わらず、こちらの理解不足で何度も読み返していました。
ご回答本当に有難うございました。

もう一つ質問があります。

ネットで課税事業者になる年度が設立事業年度又は事業開始年であれば、
その年度の末日までに課税事業者選択届出書を提出すれば、
その年度に適用される旨、記載がありました。

調べてみましたら、「会社設立と事業開始日は厳密には違います」と書いてありました。

弊社は不動産賃貸業（中古の戸建てをリフォームして賃貸）を行っています。
下記どれが事業開始日となるのでしょうか。

【1】 法人設立日→2019年8月（設立後しばらくは物件の購入はできませんでした）
【2】 最初の物件購入契約日→2020年6月
【3】 最初の物件のリフォーム終了日→2020年8月
【4】 最初の物件の賃貸契約日（初回の賃料発生日）→2020年10月

以上、ご教授頂ければ幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。

間違った情報です。
法人は事業を行うために設立するのであって、設立＝事業開始です。
ご記載のような解釈が通るのであれば開業日はどのようにでもできますし、そもそも法人は個人のように開業届などなく設立届だけですので、税務署はこれに基づいてしか判断できません。

今回はご教示を頂き有難うございました。
とても助かりました。