法人成りのタイミングでの業務委託契約と売上請求

2022年1月に法人成りする予定の個人事業主が、法人成りの前(2021年12月)に2022年1月度の仕事を受注（業務委託）する場合には個人事業主として契約し、1月末に法人として売上請求しても問題ないでしょうか？

→法人成りなのですから、ご記載のようにするのが原理原則通りと思います。
ただ、契約が個人のままでは収益の帰属が個人にあると税務調査等で指摘されかねませんから、単に請求を法人に変更するだけでなく契約も法人に変更すべきと思いますし、相手のある話なので事前にそのようにするのがビジネスマナーと思います。
業務委託が源泉徴収の対象であれば、尚更、相手方に迷惑がかかります。（法人への支払いは源泉徴収の対象にはなりません）

また、契約を個人のままにしておくと相手方が税務署に提出した支払調書が個人名のまま自治体に行き、後々住民税の課税所得のお尋ねに対応しなければいけないという面倒なことも想定されます。

当初の契約は個人でも、あとから契約名義を法人へ変更すれば問題ないのですね。
迅速なご対応、大変感謝いたします。ありがとうございました。