学生アルバイトが社会保険料における親の扶養から外れるのはどんな時でしょうか

以下のようなケースが考えられます。
主な「外れる」ケース

収入が扶養の上限を超えるとき
原則として、今後1年間の見込み収入が130万円以上（＝月額見込み108,333円以上）になると被扶養者になれません。
失業給付（雇用保険の基本手当）受給中は、日額の目安が約3,611円以上だと扶養に入れない扱いになります。
60歳以上・障害者等は基準が180万円になります（参考まで）。
判定は「見込み収入」で行われ、アルバイトを増やして一定期間継続見込みが出た時点で外れる判断がされることがあります。

本人が自分の会社で社会保険に加入する必要が生じたとき
週所定労働時間・日数が正社員のおおむね3/4以上（目安：週$30$時間以上）になると、学生でも原則加入（健康保険・厚生年金）＝親の扶養から外れます。
いわゆる「106万円ルール」（短時間労働者の適用拡大）に該当する場合も加入対象ですが、昼間の学生はこのルールの対象外です（夜間・通信・定時制などは対象になる場合あり）。一方、3/4基準は学生でも対象です。
106万円ルールの代表的な要件（会社規模の要件に該当する事業所で）
週の所定労働時間が20時間以上
月額賃金が88,000円以上（基本給＋毎月の手当等が目安）
雇用が2か月超見込み
学生でないこと（昼間の学生は除外）
「主として被保険者により生計維持」の要件を満たさなくなったとき
例えば別居で仕送りがわずか、本人収入が被保険者の収入の1/2以上になる等、実態として主たる扶養関係がなくなる場合。
配偶者の扶養に入ったとき、または国民健康保険に加入したとき
結婚して配偶者の健康保険の扶養に入る、退職後に国民健康保険に切り替える等。
学生アルバイトで「外れがち」なパターン

長期休暇や繁忙期にシフトを増やし、その後も同程度の勤務が見込まれると判断された（→月108,333円超の見込み）
複数バイトの合算で年130万円超の見込みになった（130万円判定は収入源を合算）
週30時間前後にシフトが増えて、会社から社会保険加入手続きが行われた
会社規模が大きく、夜間・通信の学生で106万円ルールの要件を満たした