扶養控除を受けられますか？

お世話になります。
お気持ち分かります。
出来る範囲でお答えさせて頂きます。
A会社には扶養控除申告書提出していないので、おっしゃる通り、６月以降は扶養控除を受けてないと思います。
ところで扶養控除申告書の提出は任意ですので、提出が無いことによる会社の計算に手落ちは無いと思われます。
また、会社は預かった源泉を原則、毎月、税務署に納めてますので、会社には預けた源泉は残ってません。
つまり、今からA会社に連絡をして書きにいっても、預け源泉は国に納めて残ってませんので、遡り処理をして返してくれることは考えにくいと思います。
以上、一般的な回答となりますがよろしくお願いします。

これは、年末調整をしても変わらないのでしょうか？

結論としては、給与所得のみであれば最終的に年末調整で１年通した精算が全て行われます。
扶養控除、税額計算ともに月割りで適用を受けるものではないため、月々の給与における控除は年末調整に向けた概算の控除額になります。
年末調整の時に、その時にお勤めの会社に渡した扶養控除申告書と退職された会社の源泉徴収票を渡して、その会社でその年の税額がまるごと確定精算されますので、A社に改めて提出する必要はありません。
もし、年末にお勤めでなかったとしても、自身の確定申告において１年分まるごと精算されますのでご安心ください。

では新しくC社でアルバイトを始めた際に扶養控除申告書を提出し、A社とB社の源泉徴収票も提出して年末調整？確定申告？をC社にまとめてやってもらえば、問題ないということですか？

その通りです。
Ｃ社にお勤めなら、Ｃ社の年末調整において、Ａ社、Ｂ社、Ｃ社全て含めた年末調整が行われ、税額等の清算が行われます。

わかりました！わかりやすい説明ありがとうございました！！

すみません！再確認なんですが、C社へ扶養控除申告書を提出していれば、B社に提出していなくても最終的に年末調整で今まで余分に引かれていた税金が戻ってくるんですか？

あくまで収入がＡ・Ｂ・Ｃ社の給与のみが前提ですが、
Ａ・Ｂ社の源泉徴収票をＣ社に提出することによって、Ｃ社での年末調整により年間の給与収入に対する所得税が計算され、それに対して今まで引かれていた所得税の合計が多くなっていれば、たとえＣ社で引かれたものでなかったとしても、還付されます。