親に隠れてアルバイトしています

相談者様が年末調整の書類をバイト先に提出しても、親にばれることはないと思います。しかし、親の年末調整の時は、相談者様の収入金額、所得金額を親に報告する必要があります。

提出をしなかったりしたら、トラブルになる可能性はあるのですか？

相談者様が親に収入金額等を報告しない場合は、以下の様になります。
1.給与収入が103万円以下の場合
親は扶養控除等申告書に、控除対象扶養親族の所得金額を正しく申請できない。特に問題は起こらない。
2.給与収入が103万円を超えていた場合
親が扶養控除等申告書に、相談者様を控除対象扶養親族として申請してしまうと、税務署から年末調整のやり直しを指摘される。