ビジネスが親にバレるかどうか

開業届や青色申告承認申請をすれば事業所得になるのではなく、事業所得とされるには客観的に社会的地位が事業であると認められる必要があります。
一般的には事業で生活をしていることと解されますので、親の扶養範囲であれば事業所得と認められる可能性は極めて低いとお考えいただいた方が良いです。

質問①
上記の通りですので、雑所得となる可能性が高く雑所得金額が48万円を超えると税務署から親の勤務先に扶養控除の是正の通知が行き、親が追加で納税することになります。

質問②
冒頭の回答の通り扶養範囲であれば事業所得と認められる可能性は極めて低いため、事業所得としたいのであれば親の扶養から外れる前提でお考えいただいた方が良いです。

青色申告が出来るかどうかは置いておいて、インターネットで調べたところ、扶養に入りながら個人事業主としてビジネスをするケースはあるようですが、扶養に入っている時点で事業にはならないというのは、どういう判断基準でしょうか？

先の回答の通り、事業収入で生計を立てているということです。
被扶養者というのは扶養者の収入によって生計を立てている訳ですから、事業で生計を立てているとは言えません。
ネット上でご記載のようなことが書かれていることは存じていますが、税務署に指摘されていないだけのことだと思います。
税務署に指摘されなければ良いということではなく、ここではあくまで原則的な考え方（過去の国税不服審判所の公表裁決事例や裁判所の判例など）に基づいて回答をしていますので、ご質問のような所得を事業所得で申告できますとは、私はお答えできません。
事業所得で申告をしたいのであれば、ネット上での情報を信じるかどうかも含めて自己責任でご判断ください。

理解できました、ありがとうございます。

重ねて質問申し訳ありません。雑所得として申請する場合、親の扶養内に収めるためには、所得(売上−経費)が基礎控除額48万円を超えなければ良いという認識で合ってますでしょうか

はい、ご記載の通りのご認識で結構です。