インボイス制度登録したら全部の取引で自分が課税しなければダメ？

適格請求書発行登録事業者は相手先から"求められた場合"、インボイスを発行する義務が法律で規定されています。（消費税法第57条の4第1項）
相手方が適格請求書発行事業者であればインボイスでないと仕入税額控除の制限を受けますので、通常は求められると思います。

ありがとうございます！！！

あと一点、もし今まで相手にも消費税などが発生していなかったやり取りでも今後は発生してインボイス発行しなければいけない可能性はありますか？

消費税とは課税資産の譲渡や役務の提供に対して課すると法律で定められており、事業者が恣意的に生じさせたり生じさせなかったりできるものではありませんので、消費税などが発生していなかったやり取りというご質問自体が成り立ちません。
従いまして、回答不能です。