開業届について

こんにちは。
雑所得として申告している場合には開業届は不要かと思われますが、ご自身の活動が専業であるならば開業届を提出するのが良いでしょう。
開業届は日付を遡って提出することができますので、開業届の提出日を開業日とする必要はありません。
実際に事業を開始した日を記載して問題ないかと思われます。

配信を始めた日が無難でしょうか？
まだその頃は収益はなく確定申告などはしていませんでした。それとも確定申告を始めた年の1月1日でしょうか？

追加で申し訳ないのですが、「所得税の棚卸資産の評価方法の届出書」と「所得税の減価償却資産の償却方法の届出書」提出しないといけないのでしょうか？開業届だけではダメなんですかね

配信を始めた日で問題ないでしょう。
配信者として商品を販売していないのであれば棚卸資産はありませんので、提出は不要です。
また、減価償却方法についても原則的な償却方法で問題ないでしょうから提出は不要かと思われます。
いずれの届出も、原則的な処理方法とは違う方法を採用したい場合に提出するものですので、そうしたい場合には提出を考えてみてください。