国民年金、国民健康保険料の支払った年度の次年度以降の申告は可能でしょうか？

税金の事だけを考えれば所得がない年には保険料の納付をしないという選択もあるかもしれませんが、国民健康保険料を滞納していると滞納期間に応じて「短期被保険者証の交付」「被保険者資格証明書の交付」「保険給付の停止」といった措置が取られることになります。
病気になったときに必要な保険給付を受けることができなくなるという本末転倒なことになりますので、税金を理由にした保険料の滞納は止められた方が良いです。

国保を滞納しても、保険給付停止はないので、ご留意ください。
次年度でも問題ないと思います。