生命保険金受け取った後節税、借金返済

　基礎控除以下であれば、相続税はかかりません。
　基礎控除の計算は、3,000万＋600万×法定相続人の人數
　　＊法定相続人の人数とは、相続権のある人の人数です。
　また、別枠で生命保険契約の非課税枠が500万あります。
　子供がいない場合は、親が相続人となり、子供も親もいない場合は、兄弟姉妹が相続人になります。
　親も兄弟姉妹もいない場合は、配偶者1人が相続人となり、基礎控除が3,600万ですが、配偶者控除（配偶者の税額軽減）があるので、相続税はかかりません。
　また、保険金から故人の連帯保証の借金返済をしても問題は無いと思います。

相続税の申告期限と納付期限は、一般的には、亡くなった日から、１０か月以内と考えるべきでしょう。
相続税は、被相続人に実子や配偶者がいなくても、兄弟姉妹や甥姪などの法定相続人の有無によっても、基礎控除額に違いがあります。
まずは、それを含め、申告の仕方がわからない場合は、お近くの税理士に相談するか、税務署で申告の仕方を聞くことをお勧めします。

貴殿は、元妻であり、法定相続人ではない立場ですから、財産把握が困難かもしれません。

まずは、法定相続人の確定および全財産の抽出をしてから、申告の計算に移行します。
預金を含め管理していた親族がいる場合が一般的です。そこを聞いてからが良いでしょう。
財産全部を総合的に計算した税金の額から、貴殿の税金負担額が決まります。
負債についても、誰が相続するのかを決める必要があります。

　一部回答を修正致します。
　「元妻」の「元」を見逃した回答をしてしまいました。申し訳ありません。　
　
　元妻が掛けていた保険を受け取ったあなたは、死亡日時点で配偶者に該当しないと思われますので配偶者の税額軽減が使えません。
　子供・親･兄弟がいない（相続人が居ない）場合は、基礎控除が3000万円となりますので、相続税がかかります。
　法定相続人が居る場合は、その人数で基礎控除が変わります。（前回回答参照）
　相続税の申告をする際は、保険金以外の財産と債務も加えて、財産に計上する必要があります。
　保険金以外の財産の相続権は、法定相続人が相続することになります。
　まずは、法定相続人の確認が必要です。
　次に、遺産の全体を把握し、それを法定相続人が遺産の分割をしたものに、あなたが受け取った保険金を加えて相続税の申告を法定相続人と共同で提出という難しい対応が必要です。
　税理士や弁護士に依頼した方が良いと思います。