確定申告について

この場合、A社の源泉徴収票をB社の年末調整時に提出でよろしいでしょうか？

上記は正しい。

また、アルバイトを掛け持ちの場合、どちらか一方で年末調整をすればいいとのことなので、C社では何もしないですか？

してはいけない。

そして今年中にもし、他の会社で正社員として働いてバイト早めるってなった場合どうすればいいですか？

そこも年末調整はしない。
B社の年末調整後の源泉徴収票＋Cやその他の源泉徴収票を確定申告で、申告します。

　　年末調整は「主たる給与支払者」のところで行います。

　　そして「主たる給与支払者」には「扶養控除申告書」を提出することになっており、この「扶養控除申告書」は、1か所しか提出できないことになります。（退職などをした場合は、他の会社に提出が可能）
　　
　　そこで、B社を一旦「主たる給与支払者」として「扶養控除申告書」を提出することで、毎月の給与については所得税の計算を「甲欄」で行い徴収してもらいます。
　　また、A社の源泉徴収票もB社に提出します。
　　B社に引き続き勤務し、12月の給与の支払時にA社の給与の分も含めて年末調整を行います。

　　C社は、Ｂ社に「扶養控除申告書」を提出していますので、給与から徴収される所得税は「乙欄」で課税となります。
　　C社には、『B社に「扶養控除申告書」を提出している』旨をお伝えください。

　　なお、C社は乙欄課税のため、給与が少ない場合であっても源泉所得税が徴収されることとになります。
　　そこで、確定申告により、B社で発行された源泉徴収票とC社で発行された源泉徴収票を基に所得税を清算します。

　　もしも、正社員で働くことが決まり、B社を退職した場合（正社員として働く会社を、「甲社」とさせていただきます。）
　　Ｂ社から「源泉徴収票」の発行をしてもらい、甲社に「扶養控除申告書」を提出し年末調整を行います。
　　なお、B社の「源泉徴収票」にはA社の情報も記載されています。
　　※　B社は退職しており、退職した場合は、原則「年末調整」は行いません。

　　また、C社は「乙欄課税」のため、給与が少なくとも所得税が発生していますので、甲社の源泉徴収票とＣ社の源泉徴収票をもって、確定申告により所得税を清算することになります。