転売に関する利益の計算は正しいでしょうか？

文面から分かる範囲内でお答えいたします。

>①発送はほぼレターパックです。この場合追跡番号シールは手元に残してますが、レターパックの購入レシートは捨ててしまいました。追跡番号シールに購入者を手書きでメモしたものでも、経費にできるのでしょうか？
レシートはありませんが、レターパックを使った資料が残っているので経費にできる可能性は高いです。ただ、レシートはとっておいたほうがいいかと思います。

②経費とできた場合、仕入れひとつ約6000円、受け取った売上ひとつ約7800円でそこからレターパック1枚510円を引くと利益はひとつあたり約1310円ほど、という計算で良いのでしょうか？

利益は1,290円になりますが、この計算であっています。

③今期で今のところ約105個ほど売っており、利益は1310円×105個＝13万7550円となるのですが、利益の計算はからであっていますか？

計算式はあっておりますので1,290×105＝135,450　となります。

これは20万円を超えていないので確定申告の必要は無いのでしょうか？

確定申告は必要ないですが、住民税の申告を市区町村役場で行うことになります。

④他にも自分が使っていたものや、未使用だが不要となり出品したものが混在しているのですが、それらも転売目的の商品とみなされてしまうでしょうか？

こちらは、生活に必要なものでしたら転売目的とはみなされず、税金はかかりません。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/joto/3105.htm

ご参考になれば幸いです。